mientras que es probable que ocurra algún hecho improbable, lo es mucho menos que se dé un caso concreto.Moraleja a la paradoja de los cumpleaños.
Paradoja de los cumpleaños
- ¿Cuántas personas escogidas al azar hacen falta para tener la certeza de que dos cumplen años el mismo día? Si un año tiene 365 días (pasemos de bisiestos), nos hacen falta a lo sumo 366 personas. ¿Y si quiero tener una probabilidad del 50%?
El número de posibles n fechas de 365 (casos posibles) es:
VR(365, n) = 365^n
V(365, n) = 365*364*...*(365-n+1)
P(n personas no el mismo cumple) = V / VR = (365*364*...*(365-n+1)) / (365^n)
P(al menos dos de n mismo cumple) = 1 - V / VR = 1 - (365*364*...*(365-n+1)) / (365^n)
con n=23 esta probabilidad se hace aproximadamente 0.5
- ¿Y si fijamos la fecha? Por ejemplo, yo nací el 2 de julio, ¿cuántas personas son necesarias en un grupo para alcanzar el 50% de probabilidad de que al menos una haya nacido el mismo día que yo?
P (n personas no hayan nacido el 2 de julio) = (364 / 365) ^ n
P (al menos una persona de n haya nacido el 2 de julio) = 1 - (364 / 365) ^ n
Para n = 253 esta probabilidad es aproximadamente del 50%
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/cumpleanos/cumpleanos.html
